Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

0, 116 \leq x \leq 2, 884

0,116<=x<=2,884

Notacija intervala:

x \in [0, 116, 2, 884]

x∈[0,116,2,884]

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c \geq 0$

Oduzmi $1$ sa obe strane nejednačine:

$- 3 x^{2} + 9 x \geq 1$

Oduzmi $1$ sa obe strane:

$- 3 x^{2} + 9 x - 1 \geq 1 - 1$

Uprosti izraz

$- 3 x^{2} + 9 x - 1 \geq 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $- 3 x^{2} + 9 x - 1 \geq 0$ , su:

$a$ = -3

$b$ = 9

$c$ = -1

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 3$
$b = 9$
$c = - 1$

$x = (- 9 \pm s q r t (9^{2} - 4 * - 3 * - 1)) / (2 * - 3)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 9 \pm s q r t (81 - 4 * - 3 * - 1)) / (2 * - 3)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 9 \pm s q r t (81 - - 12 * - 1)) / (2 * - 3)$

$x = (- 9 \pm s q r t (81 - 12)) / (2 * - 3)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 9 \pm s q r t (69)) / (2 * - 3)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 9 \pm s q r t (69)) / (- 6)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 9 \pm s q r t (69)) / (- 6)$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(69)}$

Uprosti $69$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>69</math>:

Faktorizacija $69$ na proste faktore je $3 \cdot 23$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{69} = \sqrt{3 \cdot 23}$

$\sqrt{3 \cdot 23} = \sqrt{69}$

5. Reši jednačinu za x

$x = (- 9 \pm s q r t (69)) / (- 6)$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 9 + s q r t (69)) / (- 6)$ i $x_{2} = (- 9 - s q r t (69)) / (- 6)$

$x_{1} = (- 9 + s q r t (69)) / (- 6)$

$x_{1} = (- 9 + 8, 307) / (- 6)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (- 9 + 8, 307) / (- 6)$

$x_{1} = (- 0, 693) / (- 6)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = - 0, \frac{693}{-} 6$

$x_{1} = 0, 116$

$x_{2} = (- 9 - s q r t (69)) / (- 6)$

$x_{2} = (- 9 - 8, 307) / (- 6)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (- 9 - 8, 307) / (- 6)$

$x_{2} = (- 17, 307) / (- 6)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - 17, \frac{307}{-} 6$

$x_{2} = 2, 884$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 0,116, 2,884.

Budući da je koeficijent $a$ negativan ( $a$ =-3), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $- 3 x^{2} + 9 x - 1 \geq 0$ ima znak nejednakosti $\geq$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (69)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(69)}$