Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

- 2 < x < 5

-2<x<5

Notacija intervala:

x \in (- 2; 5)

x∈(-2;5)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $- 3 x^{2} + 9 x + 30 > 0$ , su:

$a$ = -3

$b$ = 9

$c$ = 30

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c > 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 3$
$b = 9$
$c = 30$

$x = (- 9 \pm s q r t (9^{2} - 4 * - 3 * 30)) / (2 * - 3)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 9 \pm s q r t (81 - 4 * - 3 * 30)) / (2 * - 3)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 9 \pm s q r t (81 - - 12 * 30)) / (2 * - 3)$

$x = (- 9 \pm s q r t (81 - - 360)) / (2 * - 3)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 9 \pm s q r t (81 + 360)) / (2 * - 3)$

$x = (- 9 \pm s q r t (441)) / (2 * - 3)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 9 \pm s q r t (441)) / (- 6)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 9 \pm s q r t (441)) / (- 6)$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(441)}$

Uprosti $441$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>441</math>:

Faktorizacija $441$ na proste faktore je $3^{2} \cdot 7^{2}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{441} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7} = \sqrt{3^{2} \cdot 7^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{3^{2} \cdot 7^{2}} = 3 \cdot 7$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$3 \cdot 7 = 21$

4. Reši jednačinu za x

$x = (- 9 \pm 21) / (- 6)$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 9 + 21) / (- 6)$ i $x_{2} = (- 9 - 21) / (- 6)$

$x_{1} = (- 9 + 21) / (- 6)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (- 9 + 21) / (- 6)$

$x_{1} = (12) / (- 6)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = \frac{12}{-} 6$

$x_{1} = - 2$

$x_{2} = (- 9 - 21) / (- 6)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (- 9 - 21) / (- 6)$

$x_{2} = (- 30) / (- 6)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - \frac{30}{-} 6$

$x_{2} = 5$

5. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -2, 5.

Budući da je koeficijent $a$ negativan ( $a$ =-3), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $- 3 x^{2} + 9 x + 30 > 0$ ima znak nejednakosti $>$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

3. Uprosti kvadratni koren (441)

4. Reši jednačinu za x

5. Pronađi intervale

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(441)}$