Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$-3x^2+6x-2>0$$, su:

$$a$$ = -3

$$b$$ = 6

$$c$$ = -2

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(6^2-4*-3*-2\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-4*-3*-2\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36--12*-2\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-24\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(12\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(12\right)\right)/\left(-6\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(12\right)\right)/\left(-6\right)$$

Uprosti $$12$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$12$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 3$$

$$x=\left(-6\pm 2*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-6\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-6+2*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-6\right)$$ i $$x_2=\left(-6-2*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-6+2*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-6+2*1,732\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-6+2*1,732\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-6+3,464\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-6+3,464\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-2,536\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=-2,\frac{536}{-}6$$

$$x_1=0,423$$

$$x_2=\left(-6-2*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-6-2*1,732\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-6-2*1,732\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-6-3,464\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-6-3,464\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-9,464\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=-9,\frac{464}{-}6$$

$$x_2=1,577$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 0,423, 1,577.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-3), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$-3x^2+6x-2>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$