Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(6^2-4*-3*5\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-4*-3*5\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36--12*5\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36--60\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36+60\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(96\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(96\right)\right)/\left(-6\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(96\right)\right)/\left(-6\right)$$

Uprosti $$96$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$96$$ na proste faktore je $$2^5\cdot 3$$

$$x=\left(-6\pm 4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-6\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-6+4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-6\right)$$ i $$x_2=\left(-6-4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-6+4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-6+4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-6+4*2,449\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-6+4*2,449\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-6+9,798\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-6+9,798\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(3,798\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=3,\frac{798}{-}6$$

$$x_1=-0,633$$

$$x_2=\left(-6-4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-6-4*2,449\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-6-4*2,449\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-6-9,798\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-6-9,798\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-15,798\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=-15,\frac{798}{-}6$$

$$x_2=2,633$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,633, 2,633.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-3), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$-3x^2+6x+5>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$