Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(5^2-4*-3*4\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*-3*4\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25--12*4\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25--48\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25+48\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(73\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(73\right)\right)/\left(-6\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(73\right)\right)/\left(-6\right)$$

Uprosti $$73$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$73$$ na proste faktore je $$73$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(73\right)\right)/\left(-6\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-5+sqrt\left(73\right)\right)/\left(-6\right)$$ i $$x_2=\left(-5-sqrt\left(73\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-5+sqrt\left(73\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-5+sqrt\left(73\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-5+8,544\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-5+8,544\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(3,544\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=3,\frac{544}{-}6$$

$$x_1=-0,591$$

$$x_2=\left(-5-sqrt\left(73\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-5-8,544\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-5-8,544\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-13,544\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=-13,\frac{544}{-}6$$

$$x_2=2,257$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,591, 2,257.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-3), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$-3x^2+5x+4\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$