Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-16\pm sqrt\left({16}^2-4*-3*-12\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-16\pm sqrt\left(256-4*-3*-12\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-16\pm sqrt\left(256--12*-12\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-16\pm sqrt\left(256-144\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-16\pm sqrt\left(112\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-16\pm sqrt\left(112\right)\right)/\left(-6\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-16\pm sqrt\left(112\right)\right)/\left(-6\right)$$

Uprosti $$112$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$112$$ na proste faktore je $$2^4\cdot 7$$

$$x=\left(-16\pm 4*sqrt\left(7\right)\right)/\left(-6\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-16+4*sqrt\left(7\right)\right)/\left(-6\right)$$ i $$x_2=\left(-16-4*sqrt\left(7\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-16+4*sqrt\left(7\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-16+4*2,646\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-16+4*2,646\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-16+10,583\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-16+10,583\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-5,417\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=-5,\frac{417}{-}6$$

$$x_1=0,903$$

$$x_2=\left(-16-4*sqrt\left(7\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-16-4*2,646\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-16-4*2,646\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-16-10,583\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-16-10,583\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-26,583\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=-26,\frac{583}{-}6$$

$$x_2=4,431$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 0,903, 4,431.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-3), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$-3x^2+16x-12>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$