Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left({11}^2-4*-3*4\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-4*-3*4\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121--12*4\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121--48\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121+48\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(-6\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(-6\right)$$

Uprosti $$169$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$169$$ na proste faktore je $${13}^2$$

$$x=\left(-11\pm 13\right)/\left(-6\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-11+13\right)/\left(-6\right)$$ i $$x_2=\left(-11-13\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-11+13\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-11+13\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(2\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\frac{2}{-}6$$

$$x_1=-0,333$$

$$x_2=\left(-11-13\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-11-13\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-24\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=-\frac{24}{-}6$$

$$x_2=4$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,333, 4.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-3), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$-3x^2+11x+4<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$