Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

- 20 < x < 20

-20<x<20

Notacija intervala:

x \in (- 20; 20)

x∈(-20;20)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

8 koraka još

$- 36 x^{2} + 14400 > 0$

Oduzmi -36 od obe strane:

$(- 36 x^{2} + 14400) - 14400 > 0 - 14400$

Pojednostavi izraz:

$- 36 x^{2} > 0 - 14400$

Pojednostavi izraz:

$- 36 x^{2} > - 14400$

Podeli obe strane sa -36:

Kada deliš ili množiš negativnim brojem, uvek okreni znak nejednakosti:

$\frac{(- 36 x^{2})}{- 36} < \frac{- 14400}{- 36}$

Poništi negativne vrednosti:

$\frac{36 x^{2}}{36} < \frac{- 14400}{- 36}$

Uprosti razlomak:

$x^{2} < \frac{- 14400}{- 36}$

Poništi negativne vrednosti:

$x^{2} < \frac{14400}{36}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$x^{2} < \frac{(400 \cdot 36)}{(1 \cdot 36)}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$x^{2} < 400$

Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c < 0$

Oduzmi $400$ sa obe strane nejednačine:

$x^{2} < 400$

Oduzmi $400$ sa obe strane:

$x^{2} - 400 < 400 - 400$

Uprosti izraz

$x^{2} - 400 < 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $x^{2} + 0 x - 400 < 0$ , su:

$a$ = 1

$b$ = 0

$c$ = -400

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 0$
$c = - 400$

$x = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * 1 * - 400)) / (2 * 1)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * 1 * - 400)) / (2 * 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * - 400)) / (2 * 1)$

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 1600)) / (2 * 1)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 0 \pm s q r t (0 + 1600)) / (2 * 1)$

$x = (- 0 \pm s q r t (1600)) / (2 * 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 0 \pm s q r t (1600)) / (2)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 0 \pm s q r t (1600)) / 2$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(1600)}$

Uprosti $1600$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>1600</math>:

Faktorizacija $1600$ na proste faktore je $2^{6} \cdot 5^{2}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{1600} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 4 \cdot 2 \cdot 5$

$4 \cdot 2 \cdot 5 = 8 \cdot 5$

$8 \cdot 5 = 40$

5. Reši jednačinu za x

$x = (- 0 \pm 40) / 2$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 0 + 40) / 2$ i $x_{2} = (- 0 - 40) / 2$

$x_{1} = (- 0 + 40) / 2$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (- 0 + 40) / 2$

$x_{1} = (40) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = \frac{40}{2}$

$x_{1} = 20$

$x_{2} = (- 0 - 40) / 2$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (- 0 - 40) / 2$

$x_{2} = (- 40) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - \frac{40}{2}$

$x_{2} = - 20$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -20, 20.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $x^{2} + 0 x - 400 < 0$ ima znak nejednakosti $<$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (1600)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(1600)}$