Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

x \leq - 2, 667 or x \geq 3, 5

x<=-2,667 or x>=3,5

Notacija intervala:

x \in (- \infty, - 2, 667) ⋃ [3, 5, \infty]

x∈(-∞,-2,667]⋃[3,5,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

12 koraka još

$- 3 \cdot (x^{2} + 4) < = 3 x^{2} - 5 x - 68$

Proširi zagrade:

$- 3 x^{2} - 3 \cdot 4 < = 3 x^{2} - 5 x - 68$

Pojednostavi izraz:

$- 3 x^{2} - 12 < = 3 x^{2} - 5 x - 68$

Dodaj $12$ na obe strane:

$(- 3 x^{2} - 12) + 5 x < = (3 x^{2} - 5 x - 68) + 5 x$

Grupiši slične pojmove:

$(- 3 x^{2} - 12) + 5 x < = 3 x^{2} + (- 5 x + 5 x) - 68$

Pojednostavi izraz:

$(- 3 x^{2} - 12) + 5 x < = 3 x^{2} - 68$

Oduzmi 12 od obe strane:

$((- 3 x^{2} - 12) + 5 x) - 3 x^{2} < = (3 x^{2} - 68) - 3 x^{2}$

Grupiši slične pojmove:

$(- 3 x^{2} - 3 x^{2}) + 5 x - 12 < = (3 x^{2} - 68) - 3 x^{2}$

Pojednostavi izraz:

$- 6 x^{2} + 5 x - 12 < = (3 x^{2} - 68) - 3 x^{2}$

Grupiši slične pojmove:

$- 6 x^{2} + 5 x - 12 < = (3 x^{2} - 3 x^{2}) - 68$

Pojednostavi izraz:

$- 6 x^{2} + 5 x - 12 < = - 68$

Dodaj $12$ na obe strane:

$(- 6 x^{2} + 5 x - 12) + 12 < = - 68 + 12$

Pojednostavi izraz:

$- 6 x^{2} + 5 x < = - 68 + 12$

Pojednostavi izraz:

$- 6 x^{2} + 5 x < = - 56$

Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c \leq 0$

Dodaj $- 56$ na obe strane jednačine.

$- 6 x^{2} + 5 x \leq - 56$

Dodaj $- 56$ na obe strane jednačine.

$- 6 x^{2} + 5 x + 56 \leq - 56 + 56$

Uprosti izraz

$- 6 x^{2} + 5 x + 56 \leq 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $- 6 x^{2} + 5 x + 56 \leq 0$ , su:

$a$ = -6

$b$ = 5

$c$ = 56

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 6$
$b = 5$
$c = 56$

$x = (- 5 \pm s q r t (5^{2} - 4 * - 6 * 56)) / (2 * - 6)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 5 \pm s q r t (25 - 4 * - 6 * 56)) / (2 * - 6)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 5 \pm s q r t (25 - - 24 * 56)) / (2 * - 6)$

$x = (- 5 \pm s q r t (25 - - 1344)) / (2 * - 6)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 5 \pm s q r t (25 + 1344)) / (2 * - 6)$

$x = (- 5 \pm s q r t (1369)) / (2 * - 6)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 5 \pm s q r t (1369)) / (- 12)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 5 \pm s q r t (1369)) / (- 12)$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(1369)}$

Uprosti $1369$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>1369</math>:

Faktorizacija $1369$ na proste faktore je $37^{2}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{1369} = \sqrt{37 \cdot 37}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{37 \cdot 37} = \sqrt{37^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{37^{2}} = 37$

5. Reši jednačinu za x

$x = (- 5 \pm 37) / (- 12)$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 5 + 37) / (- 12)$ i $x_{2} = (- 5 - 37) / (- 12)$

$x_{1} = (- 5 + 37) / (- 12)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (- 5 + 37) / (- 12)$

$x_{1} = (32) / (- 12)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = \frac{32}{-} 12$

$x_{1} = - 2, 667$

$x_{2} = (- 5 - 37) / (- 12)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (- 5 - 37) / (- 12)$

$x_{2} = (- 42) / (- 12)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - \frac{42}{-} 12$

$x_{2} = 3, 5$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -2,667, 3,5.

Budući da je koeficijent $a$ negativan ( $a$ =-6), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $- 6 x^{2} + 5 x + 56 \leq 0$ ima znak nejednakosti $\leq$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (1369)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(1369)}$