Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{y}^2+by+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*-2*-30\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$y=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*-2*-30\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$y=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--8*-30\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$y=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-240\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$y=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-191\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$y=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-191\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$y=\left(7\pm sqrt\left(-191\right)\right)/\left(-4\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$y=\left(7\pm sqrt\left(-191\right)\right)/\left(-4\right)$$

Uprosti $$-191$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$-191$$ na proste faktore je $$i\sqrt{191}$$

$$y=\left(7\pm isqrt\left(191\right)\right)/\left(-4\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$y_1=\left(7+isqrt\left(191\right)\right)/\left(-4\right)$$ i $$y_2=\left(7-isqrt\left(191\right)\right)/\left(-4\right)$$

Diskriminantni deo kvadratne formule:

$$b^2-4ac<0$$ Ne postoje pravi koreni.
$$b^2-4ac=0$$ Postoji jedan pravi koren.
$$b^2-4ac>0$$ Postoje dva prava korena.

Funkcija nejednakosti nema realne korene, parabola se ne seče sa k-osom. Kvadratna formula zahteva uzimanje kvadratnog korena, a kvadratni koren negativnog broja nije definisan preko realne prave.

Interval je $$\left(-\infty ,\infty \right)$$