Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

x \leq - 4 or x \geq 1, 5

x<=-4 or x>=1,5

Notacija intervala:

x \in (- \infty, - 4) ⋃ [1, 5, \infty]

x∈(-∞,-4]⋃[1,5,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c \leq 0$

Dodaj $- 12$ na obe strane jednačine.

$- 2 x^{2} - 5 x \leq - 12$

Dodaj $- 12$ na obe strane jednačine.

$- 2 x^{2} - 5 x + 12 \leq - 12 + 12$

Uprosti izraz

$- 2 x^{2} - 5 x + 12 \leq 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $- 2 x^{2} - 5 x + 12 \leq 0$ , su:

$a$ = -2

$b$ = -5

$c$ = 12

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 2$
$b = - 5$
$c = 12$

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (- 5^{2} - 4 * - 2 * 12)) / (2 * - 2)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (25 - 4 * - 2 * 12)) / (2 * - 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (25 - - 8 * 12)) / (2 * - 2)$

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (25 - - 96)) / (2 * - 2)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (25 + 96)) / (2 * - 2)$

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (121)) / (2 * - 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (121)) / (- 4)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (5 \pm s q r t (121)) / (- 4)$

da biste dobili rezultat:

$x = (5 \pm s q r t (121)) / (- 4)$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(121)}$

Uprosti $121$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>121</math>:

Faktorizacija $121$ na proste faktore je $11^{2}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{121} = \sqrt{11 \cdot 11}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{11 \cdot 11} = \sqrt{11^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{11^{2}} = 11$

5. Reši jednačinu za x

$x = (5 \pm 11) / (- 4)$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (5 + 11) / (- 4)$ i $x_{2} = (5 - 11) / (- 4)$

$x_{1} = (5 + 11) / (- 4)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (5 + 11) / (- 4)$

$x_{1} = (16) / (- 4)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = \frac{16}{-} 4$

$x_{1} = - 4$

$x_{2} = (5 - 11) / (- 4)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (5 - 11) / (- 4)$

$x_{2} = (- 6) / (- 4)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - \frac{6}{-} 4$

$x_{2} = 1, 5$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -4, 1,5.

Budući da je koeficijent $a$ negativan ( $a$ =-2), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $- 2 x^{2} - 5 x + 12 \leq 0$ ima znak nejednakosti $\leq$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (121)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(121)}$