Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(-5^2-4*-2*19\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*-2*19\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25--8*19\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25--152\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25+152\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(177\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(177\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x=\left(5\pm sqrt\left(177\right)\right)/\left(-4\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(5\pm sqrt\left(177\right)\right)/\left(-4\right)$$

Uprosti $$177$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$177$$ na proste faktore je $$3\cdot 59$$

$$x=\left(5\pm sqrt\left(177\right)\right)/\left(-4\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(5+sqrt\left(177\right)\right)/\left(-4\right)$$ i $$x_2=\left(5-sqrt\left(177\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(5+sqrt\left(177\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(5+sqrt\left(177\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(5+13,304\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(5+13,304\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(18,304\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=18,\frac{304}{-}4$$

$$x_1=-4,576$$

$$x_2=\left(5-sqrt\left(177\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(5-13,304\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(5-13,304\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-8,304\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=-8,\frac{304}{-}4$$

$$x_2=2,076$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -4,576, 2,076.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-2), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$-2x^2-5x+19<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$