Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(-1^2-4*-2*21\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*-2*21\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1--8*21\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1--168\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1+168\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x=\left(1\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(-4\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(1\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(-4\right)$$

Uprosti $$169$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$169$$ na proste faktore je $${13}^2$$

$$x=\left(1\pm 13\right)/\left(-4\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(1+13\right)/\left(-4\right)$$ i $$x_2=\left(1-13\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(1+13\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(1+13\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(14\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\frac{14}{-}4$$

$$x_1=-3,5$$

$$x_2=\left(1-13\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(1-13\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-12\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=-\frac{12}{-}4$$

$$x_2=3$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -3,5, 3.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-2), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$-2x^2-1x+21<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$