Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(-{18}^2-4*-2*-36\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(324-4*-2*-36\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(324--8*-36\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(324-288\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x=\left(18\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(-4\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(18\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(-4\right)$$

Uprosti $$36$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$36$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 3^2$$

$$x=\left(18\pm 6\right)/\left(-4\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(18+6\right)/\left(-4\right)$$ i $$x_2=\left(18-6\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(18+6\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(18+6\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(24\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\frac{24}{-}4$$

$$x_1=-6$$

$$x_2=\left(18-6\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(18-6\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(12\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\frac{12}{-}4$$

$$x_2=-3$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -6, -3.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-2), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$-2x^2-18x-36>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$