Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(9^2-4*-2*-7\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-4*-2*-7\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81--8*-7\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-56\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(-4\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(-4\right)$$

Uprosti $$25$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$25$$ na proste faktore je $$5^2$$

$$x=\left(-9\pm 5\right)/\left(-4\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-9+5\right)/\left(-4\right)$$ i $$x_2=\left(-9-5\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-9+5\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-9+5\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-4\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=-\frac{4}{-}4$$

$$x_1=1$$

$$x_2=\left(-9-5\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-9-5\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-14\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=-\frac{14}{-}4$$

$$x_2=3,5$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 1, 3,5.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-2), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$-2x^2+9x-7<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$