Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(9^2-4*-2*-3\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-4*-2*-3\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81--8*-3\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-24\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(57\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(57\right)\right)/\left(-4\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(57\right)\right)/\left(-4\right)$$

Uprosti $$57$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$57$$ na proste faktore je $$3\cdot 19$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(57\right)\right)/\left(-4\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-9+sqrt\left(57\right)\right)/\left(-4\right)$$ i $$x_2=\left(-9-sqrt\left(57\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-9+sqrt\left(57\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-9+7,55\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-9+7,55\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-1,45\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=-1,\frac{45}{-}4$$

$$x_1=0,363$$

$$x_2=\left(-9-sqrt\left(57\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-9-7,55\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-9-7,55\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-16,55\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=-16,\frac{55}{-}4$$

$$x_2=4,137$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 0,363, 4,137.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-2), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$-2x^2+9x-3<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$