Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(9^2-4*-2*5\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-4*-2*5\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81--8*5\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81--40\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81+40\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(-4\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(-4\right)$$

Uprosti $$121$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$121$$ na proste faktore je $${11}^2$$

$$x=\left(-9\pm 11\right)/\left(-4\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-9+11\right)/\left(-4\right)$$ i $$x_2=\left(-9-11\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-9+11\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-9+11\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(2\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\frac{2}{-}4$$

$$x_1=-0,5$$

$$x_2=\left(-9-11\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-9-11\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-20\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=-\frac{20}{-}4$$

$$x_2=5$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,5, 5.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-2), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$-2x^2+9x+5\ge 0$$ ima znak nejednakosti $$\ge$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$