Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

x < - 2 or x > 6

x<-2 or x>6

Notacija intervala:

x \in (- \infty, - 2) ⋃ (6, \infty)

x∈(-∞,-2)⋃(6,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c < 0$

Dodaj $- 7$ na obe strane jednačine.

$- 2 x^{2} + 8 x + 17 < - 7$

Dodaj $- 7$ na obe strane jednačine.

$- 2 x^{2} + 8 x + 17 + 7 < - 7 + 7$

Uprosti izraz

$- 2 x^{2} + 8 x + 24 < 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $- 2 x^{2} + 8 x + 24 < 0$ , su:

$a$ = -2

$b$ = 8

$c$ = 24

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 2$
$b = 8$
$c = 24$

$x = (- 8 \pm s q r t (8^{2} - 4 * - 2 * 24)) / (2 * - 2)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 8 \pm s q r t (64 - 4 * - 2 * 24)) / (2 * - 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 8 \pm s q r t (64 - - 8 * 24)) / (2 * - 2)$

$x = (- 8 \pm s q r t (64 - - 192)) / (2 * - 2)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 8 \pm s q r t (64 + 192)) / (2 * - 2)$

$x = (- 8 \pm s q r t (256)) / (2 * - 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 8 \pm s q r t (256)) / (- 4)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 8 \pm s q r t (256)) / (- 4)$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(256)}$

Uprosti $256$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>256</math>:

Faktorizacija $256$ na proste faktore je $2^{8}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{256} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 4 \cdot 2 \cdot 2$

$4 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \cdot 2$

$8 \cdot 2 = 16$

5. Reši jednačinu za x

$x = (- 8 \pm 16) / (- 4)$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 8 + 16) / (- 4)$ i $x_{2} = (- 8 - 16) / (- 4)$

$x_{1} = (- 8 + 16) / (- 4)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (- 8 + 16) / (- 4)$

$x_{1} = (8) / (- 4)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = \frac{8}{-} 4$

$x_{1} = - 2$

$x_{2} = (- 8 - 16) / (- 4)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (- 8 - 16) / (- 4)$

$x_{2} = (- 24) / (- 4)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - \frac{24}{-} 4$

$x_{2} = 6$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -2, 6.

Budući da je koeficijent $a$ negativan ( $a$ =-2), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $- 2 x^{2} + 8 x + 24 < 0$ ima znak nejednakosti $<$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (256)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(256)}$