Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(7^2-4*-2*9\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-4*-2*9\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49--8*9\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49--72\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49+72\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(-4\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(-4\right)$$

Uprosti $$121$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$121$$ na proste faktore je $${11}^2$$

$$x=\left(-7\pm 11\right)/\left(-4\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-7+11\right)/\left(-4\right)$$ i $$x_2=\left(-7-11\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-7+11\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-7+11\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(4\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\frac{4}{-}4$$

$$x_1=-1$$

$$x_2=\left(-7-11\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-7-11\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-18\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=-\frac{18}{-}4$$

$$x_2=4,5$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1, 4,5.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-2), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$-2x^2+7x+9>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$