Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(6^2-4*-2*15\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-4*-2*15\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36--8*15\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36--120\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36+120\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(156\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(156\right)\right)/\left(-4\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(156\right)\right)/\left(-4\right)$$

Uprosti $$156$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$156$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 3\cdot 13$$

$$x=\left(-6\pm 2*sqrt\left(39\right)\right)/\left(-4\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-6+2*sqrt\left(39\right)\right)/\left(-4\right)$$ i $$x_2=\left(-6-2*sqrt\left(39\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-6+2*sqrt\left(39\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-6+2*sqrt\left(39\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-6+2*6,245\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-6+2*6,245\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-6+12,49\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-6+12,49\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(6,49\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=6,\frac{49}{-}4$$

$$x_1=-1,622$$

$$x_2=\left(-6-2*sqrt\left(39\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-6-2*6,245\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-6-2*6,245\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-6-12,49\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-6-12,49\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-18,49\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=-18,\frac{49}{-}4$$

$$x_2=4,622$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,622, 4,622.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-2), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$-2x^2+6x+15\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$