Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*-2*4\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*-2*4\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--8*4\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--32\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+32\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(32\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(32\right)\right)/\left(-4\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(32\right)\right)/\left(-4\right)$$

Uprosti $$32$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$32$$ na proste faktore je $$2^5$$

$$x=\left(-0\pm 4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-4\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-0+4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-4\right)$$ i $$x_2=\left(-0-4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-0+4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-0+4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-0+4*1,414\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-0+4*1,414\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-0+5,657\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-0+5,657\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(5,657\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=5,\frac{657}{-}4$$

$$x_1=-1,414$$

$$x_2=\left(-0-4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-0-4*1,414\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-0-4*1,414\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-0-5,657\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-0-5,657\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-5,657\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=-5,\frac{657}{-}4$$

$$x_2=1,414$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,414, 1,414.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-2), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$-2x^2+0x+4>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$