Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

6 < x < 18

6<x<18

Notacija intervala:

x \in (6; 18)

x∈(6;18)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

14 koraka još

$- 2 x^{2} + 36 x > (x - 18) \cdot (x - 18)$

Proširi zagrade:

$- 2 x^{2} + 36 x > x \cdot (x - 18) - 18 \cdot (x - 18)$

$- 2 x^{2} + 36 x > x \cdot x + x \cdot - 18 - 18 \cdot (x - 18)$

Pojednostavi izraz:

$- 2 x^{2} + 36 x > x^{2} + x \cdot - 18 - 18 \cdot (x - 18)$

Proširi zagrade:

$- 2 x^{2} + 36 x > x^{2} - 18 x - 18 x - 18 \cdot - 18$

Pojednostavi izraz:

$- 2 x^{2} + 36 x > x^{2} - 18 x - 18 x + 324$

Kombinuj slične članove:

$- 2 x^{2} + 36 x > x^{2} - 36 x + 324$

Dodaj $x^{2}$ na obe strane:

$(- 2 x^{2} + 36 x) + 36 x > (x^{2} - 36 x + 324) + 36 x$

Pojednostavi izraz:

$- 2 x^{2} + 72 x > (x^{2} - 36 x + 324) + 36 x$

Grupiši slične pojmove:

$- 2 x^{2} + 72 x > x^{2} + (- 36 x + 36 x) + 324$

Pojednostavi izraz:

$- 2 x^{2} + 72 x > x^{2} + 324$

Oduzmi {x}^{2} od obe strane:

$(- 2 x^{2} + 72 x) - x^{2} > (x^{2} + 324) - x^{2}$

Grupiši slične pojmove:

$(- 2 x^{2} - x^{2}) + 72 x > (x^{2} + 324) - x^{2}$

Pojednostavi izraz:

$- 3 x^{2} + 72 x > (x^{2} + 324) - x^{2}$

Grupiši slične pojmove:

$- 3 x^{2} + 72 x > (x^{2} - x^{2}) + 324$

Pojednostavi izraz:

$- 3 x^{2} + 72 x > 324$

Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c > 0$

Oduzmi $324$ sa obe strane nejednačine:

$- 3 x^{2} + 72 x > 324$

Oduzmi $324$ sa obe strane:

$- 3 x^{2} + 72 x - 324 > 324 - 324$

Uprosti izraz

$- 3 x^{2} + 72 x - 324 > 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $- 3 x^{2} + 72 x - 324 > 0$ , su:

$a$ = -3

$b$ = 72

$c$ = -324

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c > 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 3$
$b = 72$
$c = - 324$

$x = (- 72 \pm s q r t (72^{2} - 4 * - 3 * - 324)) / (2 * - 3)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 72 \pm s q r t (5184 - 4 * - 3 * - 324)) / (2 * - 3)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 72 \pm s q r t (5184 - - 12 * - 324)) / (2 * - 3)$

$x = (- 72 \pm s q r t (5184 - 3888)) / (2 * - 3)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 72 \pm s q r t (1296)) / (2 * - 3)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 72 \pm s q r t (1296)) / (- 6)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 72 \pm s q r t (1296)) / (- 6)$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(1296)}$

Uprosti $1296$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>1296</math>:

Faktorizacija $1296$ na proste faktore je $2^{4} \cdot 3^{4}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{1296} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 4 \cdot 3 \cdot 3$

$4 \cdot 3 \cdot 3 = 12 \cdot 3$

$12 \cdot 3 = 36$

5. Reši jednačinu za x

$x = (- 72 \pm 36) / (- 6)$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 72 + 36) / (- 6)$ i $x_{2} = (- 72 - 36) / (- 6)$

$x_{1} = (- 72 + 36) / (- 6)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (- 72 + 36) / (- 6)$

$x_{1} = (- 36) / (- 6)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = - \frac{36}{-} 6$

$x_{1} = 6$

$x_{2} = (- 72 - 36) / (- 6)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (- 72 - 36) / (- 6)$

$x_{2} = (- 108) / (- 6)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - \frac{108}{-} 6$

$x_{2} = 18$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 6, 18.

Budući da je koeficijent $a$ negativan ( $a$ =-3), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $- 3 x^{2} + 72 x - 324 > 0$ ima znak nejednakosti $>$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (1296)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(1296)}$