Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(2^2-4*-2*24\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4-4*-2*24\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4--8*24\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4--192\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4+192\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(196\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(196\right)\right)/\left(-4\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(196\right)\right)/\left(-4\right)$$

Uprosti $$196$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$196$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 7^2$$

$$x=\left(-2\pm 14\right)/\left(-4\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-2+14\right)/\left(-4\right)$$ i $$x_2=\left(-2-14\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-2+14\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-2+14\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(12\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\frac{12}{-}4$$

$$x_1=-3$$

$$x_2=\left(-2-14\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-2-14\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-16\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=-\frac{16}{-}4$$

$$x_2=4$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -3, 4.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-2), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$-2x^2+2x+24>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$