Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-16\pm sqrt\left({16}^2-4*-2*-28\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-16\pm sqrt\left(256-4*-2*-28\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-16\pm sqrt\left(256--8*-28\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-16\pm sqrt\left(256-224\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-16\pm sqrt\left(32\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-16\pm sqrt\left(32\right)\right)/\left(-4\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-16\pm sqrt\left(32\right)\right)/\left(-4\right)$$

Uprosti $$32$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$32$$ na proste faktore je $$2^5$$

$$x=\left(-16\pm 4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-4\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-16+4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-4\right)$$ i $$x_2=\left(-16-4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-16+4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-16+4*1,414\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-16+4*1,414\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-16+5,657\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-16+5,657\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-10,343\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=-10,\frac{343}{-}4$$

$$x_1=2,586$$

$$x_2=\left(-16-4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-16-4*1,414\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-16-4*1,414\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-16-5,657\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-16-5,657\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-21,657\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=-21,\frac{657}{-}4$$

$$x_2=5,414$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 2,586, 5,414.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-2), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$-2x^2+16x-28<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$