Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

x < - 1, 062 or x > 7, 062

x<-1,062 or x>7,062

Notacija intervala:

x \in (- \infty, - 1, 062) ⋃ (7, 062, \infty)

x∈(-∞,-1,062)⋃(7,062,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $- 2 x^{2} + 12 x + 15 < 0$ , su:

$a$ = -2

$b$ = 12

$c$ = 15

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 2$
$b = 12$
$c = 15$

$x = (- 12 \pm s q r t (12^{2} - 4 * - 2 * 15)) / (2 * - 2)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - 4 * - 2 * 15)) / (2 * - 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - - 8 * 15)) / (2 * - 2)$

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - - 120)) / (2 * - 2)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 12 \pm s q r t (144 + 120)) / (2 * - 2)$

$x = (- 12 \pm s q r t (264)) / (2 * - 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 12 \pm s q r t (264)) / (- 4)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 12 \pm s q r t (264)) / (- 4)$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(264)}$

Uprosti $264$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>264</math>:

Faktorizacija $264$ na proste faktore je $2^{3} \cdot 3 \cdot 11$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{264} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11} = \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11} = 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 11}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 11} = 2 \cdot \sqrt{6 \cdot 11}$

$2 \cdot \sqrt{6 \cdot 11} = 2 \cdot \sqrt{66}$

4. Reši jednačinu za x

$x = (- 12 \pm 2 * s q r t (66)) / (- 4)$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 12 + 2 * s q r t (66)) / (- 4)$ i $x_{2} = (- 12 - 2 * s q r t (66)) / (- 4)$

$x_{1} = (- 12 + 2 * s q r t (66)) / (- 4)$

Uklonite zagrade

$x_{1} = (- 12 + 2 * s q r t (66)) / (- 4)$

$x_{1} = (- 12 + 2 * 8, 124) / (- 4)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = (- 12 + 2 * 8, 124) / (- 4)$

$x_{1} = (- 12 + 16, 248) / (- 4)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (- 12 + 16, 248) / (- 4)$

$x_{1} = (4, 248) / (- 4)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = 4, \frac{248}{-} 4$

$x_{1} = - 1, 062$

$x_{2} = (- 12 - 2 * s q r t (66)) / (- 4)$

$x_{2} = (- 12 - 2 * 8, 124) / (- 4)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = (- 12 - 2 * 8, 124) / (- 4)$

$x_{2} = (- 12 - 16, 248) / (- 4)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (- 12 - 16, 248) / (- 4)$

$x_{2} = (- 28, 248) / (- 4)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - 28, \frac{248}{-} 4$

$x_{2} = 7, 062$

5. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,062, 7,062.

Budući da je koeficijent $a$ negativan ( $a$ =-2), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $- 2 x^{2} + 12 x + 15 < 0$ ima znak nejednakosti $<$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

3. Uprosti kvadratni koren (264)

4. Reši jednačinu za x

5. Pronađi intervale

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(264)}$