Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Notacija intervala - Nema realnih korena:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Rešenje:

x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{- 5}{2} i, x_{2} = \frac{5}{2} + \frac{5}{2} i

x_{1}=\frac{5}{2}+\frac{-5}{2}i , x_{2}=\frac{5}{2}+\frac{5}{2}i

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $- 2 x^{2} + 10 x - 25 \leq 0$ , su:

$a$ = -2

$b$ = 10

$c$ = -25

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 2$
$b = 10$
$c = - 25$

$x = (- 10 \pm s q r t (10^{2} - 4 * - 2 * - 25)) / (2 * - 2)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 4 * - 2 * - 25)) / (2 * - 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - - 8 * - 25)) / (2 * - 2)$

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 200)) / (2 * - 2)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 10 \pm s q r t (- 100)) / (2 * - 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 10 \pm s q r t (- 100)) / (- 4)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 10 \pm s q r t (- 100)) / (- 4)$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(- 100)}$

Uprosti $- 100$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $- 100$ na proste faktore je $10 i$

Kvadratni koren negativnog broja ne postoji među skupom realnih brojeva. Uvodimo imaginarni broj "i", koji je kvadratni koren negativnog. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 100} = \sqrt{(- 1) \cdot 100}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 100} = i \sqrt{100}$

Napiši proste faktore:

$i \sqrt{100} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5} = i \sqrt{2^{2} \cdot 5^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$i \sqrt{2^{2} \cdot 5^{2}} = 2 \cdot 5 i$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 5 i = 10 i$

4. Reši jednačinu za x

$x = (- 10 \pm 10 i) / (- 4)$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 10 + 10 i) / (- 4)$ i $x_{2} = (- 10 - 10 i) / (- 4)$

5 koraka još

$x_{1} = \frac{(- 10 + 10 i)}{- 4}$

Pomerite negativni predznak sa imenioca na brojilac:

$x_{1} = \frac{- (- 10 + 10 i)}{4}$

Proširi zagrade:

$x_{1} = \frac{(10 - 10 i)}{4}$

Razloži razlomak:

$x_{1} = \frac{10}{4} + \frac{- 10 i}{4}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$x_{1} = \frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 10 i}{4}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{- 10 i}{4}$

Uprosti razlomak:

$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{- 5}{2} i$

5 koraka još

$x_{2} = \frac{(- 10 - 10 i)}{- 4}$

Pomerite negativni predznak sa imenioca na brojilac:

$x_{2} = \frac{- (- 10 - 10 i)}{4}$

Proširi zagrade:

$x_{2} = \frac{(10 + 10 i)}{4}$

Razloži razlomak:

$x_{2} = \frac{10}{4} + \frac{10 i}{4}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$x_{2} = \frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{10 i}{4}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$x_{2} = \frac{5}{2} + \frac{10 i}{4}$

Uprosti razlomak:

$x_{2} = \frac{5}{2} + \frac{5}{2} i$

5. Pronađi intervale

Diskriminantni deo kvadratne formule:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Ne postoje pravi koreni.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Postoji jedan pravi koren.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Postoje dva prava korena.

Funkcija nejednakosti nema realne korene, parabola se ne seče sa k-osom. Kvadratna formula zahteva uzimanje kvadratnog korena, a kvadratni koren negativnog broja nije definisan preko realne prave.

Interval je $(- \infty, \infty)$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

3. Uprosti kvadratni koren (−100)

4. Reši jednačinu za x

5. Pronađi intervale

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(- 100)}$