Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

0, 842 \leq x \leq 4, 158

0,842<=x<=4,158

Notacija intervala:

x \in [0, 842, 4, 158]

x∈[0,842,4,158]

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c \geq 0$

Oduzmi $7$ sa obe strane nejednačine:

$- 2 x^{2} + 10 x \geq 7$

Oduzmi $7$ sa obe strane:

$- 2 x^{2} + 10 x - 7 \geq 7 - 7$

Uprosti izraz

$- 2 x^{2} + 10 x - 7 \geq 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $- 2 x^{2} + 10 x - 7 \geq 0$ , su:

$a$ = -2

$b$ = 10

$c$ = -7

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 2$
$b = 10$
$c = - 7$

$x = (- 10 \pm s q r t (10^{2} - 4 * - 2 * - 7)) / (2 * - 2)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 4 * - 2 * - 7)) / (2 * - 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - - 8 * - 7)) / (2 * - 2)$

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 56)) / (2 * - 2)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 10 \pm s q r t (44)) / (2 * - 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 10 \pm s q r t (44)) / (- 4)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 10 \pm s q r t (44)) / (- 4)$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(44)}$

Uprosti $44$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>44</math>:

Faktorizacija $44$ na proste faktore je $2^{2} \cdot 11$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{44} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 11}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 11} = \sqrt{2^{2} \cdot 11}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 11} = 2 \cdot \sqrt{11}$

5. Reši jednačinu za x

$x = (- 10 \pm 2 * s q r t (11)) / (- 4)$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 10 + 2 * s q r t (11)) / (- 4)$ i $x_{2} = (- 10 - 2 * s q r t (11)) / (- 4)$

$x_{1} = (- 10 + 2 * s q r t (11)) / (- 4)$

$x_{1} = (- 10 + 2 * 3, 317) / (- 4)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = (- 10 + 2 * 3, 317) / (- 4)$

$x_{1} = (- 10 + 6, 633) / (- 4)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (- 10 + 6, 633) / (- 4)$

$x_{1} = (- 3, 367) / (- 4)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = - 3, \frac{367}{-} 4$

$x_{1} = 0, 842$

$x_{2} = (- 10 - 2 * s q r t (11)) / (- 4)$

$x_{2} = (- 10 - 2 * 3, 317) / (- 4)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = (- 10 - 2 * 3, 317) / (- 4)$

$x_{2} = (- 10 - 6, 633) / (- 4)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (- 10 - 6, 633) / (- 4)$

$x_{2} = (- 16, 633) / (- 4)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - 16, \frac{633}{-} 4$

$x_{2} = 4, 158$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 0,842, 4,158.

Budući da je koeficijent $a$ negativan ( $a$ =-2), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $- 2 x^{2} + 10 x - 7 \geq 0$ ima znak nejednakosti $\geq$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (44)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(44)}$