Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

0 < t < 28

0<t<28

Notacija intervala:

t \in (0; 28)

t∈(0;28)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $- 2 t^{2} + 56 t + 0 > 0$ , su:

$a$ = -2

$b$ = 56

$c$ = 0

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a t^{2} + b t + c > 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$t = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 2$
$b = 56$
$c = 0$

$t = (- 56 \pm s q r t (56^{2} - 4 * - 2 * 0)) / (2 * - 2)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$t = (- 56 \pm s q r t (3136 - 4 * - 2 * 0)) / (2 * - 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$t = (- 56 \pm s q r t (3136 - - 8 * 0)) / (2 * - 2)$

$t = (- 56 \pm s q r t (3136 - - 0)) / (2 * - 2)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$t = (- 56 \pm s q r t (3136 + 0)) / (2 * - 2)$

$t = (- 56 \pm s q r t (3136)) / (2 * - 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$t = (- 56 \pm s q r t (3136)) / (- 4)$

da biste dobili rezultat:

$t = (- 56 \pm s q r t (3136)) / (- 4)$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(3136)}$

Uprosti $3136$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>3136</math>:

Faktorizacija $3136$ na proste faktore je $2^{6} \cdot 7^{2}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{3136} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 7^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 7^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 = 4 \cdot 2 \cdot 7$

$4 \cdot 2 \cdot 7 = 8 \cdot 7$

$8 \cdot 7 = 56$

4. Reši jednačinu za t

$t = (- 56 \pm 56) / (- 4)$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $t_{1} = (- 56 + 56) / (- 4)$ i $t_{2} = (- 56 - 56) / (- 4)$

$t_{1} = (- 56 + 56) / (- 4)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$t_{1} = (- 56 + 56) / (- 4)$

$t_{1} = (- 0) / (- 4)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$t_{1} = - \frac{0}{-} 4$

$t_{1} = 0$

$t_{2} = (- 56 - 56) / (- 4)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$t_{2} = (- 56 - 56) / (- 4)$

$t_{2} = (- 112) / (- 4)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$t_{2} = - \frac{112}{-} 4$

$t_{2} = 28$

5. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 0, 28.

Budući da je koeficijent $a$ negativan ( $a$ =-2), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $- 2 t^{2} + 56 t + 0 > 0$ ima znak nejednakosti $>$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

3. Uprosti kvadratni koren (3136)

4. Reši jednačinu za t

5. Pronađi intervale

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(3136)}$