Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(-1^2-4*-20*1\right)\right)/\left(2*-20\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*-20*1\right)\right)/\left(2*-20\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1--80*1\right)\right)/\left(2*-20\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1--80\right)\right)/\left(2*-20\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1+80\right)\right)/\left(2*-20\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(2*-20\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(-40\right)$$

$$x=\left(1\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(-40\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(1\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(-40\right)$$

Uprosti $$81$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$81$$ na proste faktore je $$3^4$$

$$x=\left(1\pm 9\right)/\left(-40\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(1+9\right)/\left(-40\right)$$ i $$x_2=\left(1-9\right)/\left(-40\right)$$

$$x_1=\left(1+9\right)/\left(-40\right)$$

$$x_1=\left(1+9\right)/\left(-40\right)$$

$$x_1=\left(10\right)/\left(-40\right)$$

$$x_1=\frac{10}{-}40$$

$$x_1=-0,25$$

$$x_2=\left(1-9\right)/\left(-40\right)$$

$$x_2=\left(1-9\right)/\left(-40\right)$$

$$x_2=\left(-8\right)/\left(-40\right)$$

$$x_2=-\frac{8}{-}40$$

$$x_2=0,2$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,25, 0,2.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-20), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$-20x^2-1x+1>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$