Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Notacija intervala - Nema realnih korena:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Rešenje:

x_{1} = \frac{- 1}{2} + \frac{- 1}{2} i, x_{2} = \frac{- 1}{2} + \frac{1}{2} i

x_{1}=\frac{-1}{2}+\frac{-1}{2}i , x_{2}=\frac{-1}{2}+\frac{1}{2}i

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

12 koraka još

$- 2 \cdot (x^{2} - 1) + 2 \cdot (1 - x) - 5 < 0$

Proširi zagrade:

$- 2 x^{2} - 2 \cdot - 1 + 2 \cdot (1 - x) - 5 < 0$

Pojednostavi izraz:

$- 2 x^{2} + 2 + 2 \cdot (1 - x) - 5 < 0$

Grupiši slične pojmove:

$- 2 x^{2} + (2 - 5) + 2 \cdot (1 - x) < 0$

Pojednostavi izraz:

$- 2 x^{2} - 3 + 2 \cdot (1 - x) < 0$

Proširi zagrade:

$- 2 x^{2} - 3 + 2 \cdot 1 + 2 \cdot - x < 0$

Pojednostavi izraz:

$- 2 x^{2} - 3 + 2 + 2 \cdot - x < 0$

Grupiši slične pojmove:

$- 2 x^{2} - 3 + 2 + (2 \cdot - 1) x < 0$

Pomnoži koeficijente:

$- 2 x^{2} - 3 + 2 - 2 x < 0$

Grupiši slične pojmove:

$- 2 x^{2} - 2 x + (- 3 + 2) < 0$

Pojednostavi izraz:

$- 2 x^{2} - 2 x - 1 < 0$

Dodaj $1$ na obe strane:

$(- 2 x^{2} - 2 x - 1) + 1 < 0 + 1$

Pojednostavi izraz:

$- 2 x^{2} - 2 x < 0 + 1$

Pojednostavi izraz:

$- 2 x^{2} - 2 x < 1$

Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c < 0$

Oduzmi $1$ sa obe strane nejednačine:

$- 2 x^{2} - 2 x < 1$

Oduzmi $1$ sa obe strane:

$- 2 x^{2} - 2 x - 1 < 1 - 1$

Uprosti izraz

$- 2 x^{2} - 2 x - 1 < 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $- 2 x^{2} - 2 x - 1 < 0$ , su:

$a$ = -2

$b$ = -2

$c$ = -1

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 2$
$b = - 2$
$c = - 1$

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (- 2^{2} - 4 * - 2 * - 1)) / (2 * - 2)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (4 - 4 * - 2 * - 1)) / (2 * - 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (4 - - 8 * - 1)) / (2 * - 2)$

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (4 - 8)) / (2 * - 2)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (- 4)) / (2 * - 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (- 4)) / (- 4)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (2 \pm s q r t (- 4)) / (- 4)$

da biste dobili rezultat:

$x = (2 \pm s q r t (- 4)) / (- 4)$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(- 4)}$

Uprosti $- 4$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $- 4$ na proste faktore je $2 i$

Kvadratni koren negativnog broja ne postoji među skupom realnih brojeva. Uvodimo imaginarni broj "i", koji je kvadratni koren negativnog. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 4} = \sqrt{(- 1) \cdot 4}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 4} = i \sqrt{4}$

Napiši proste faktore:

$i \sqrt{4} = i \sqrt{2 \cdot 2}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$i \sqrt{2 \cdot 2} = i \sqrt{2^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$i \sqrt{2^{2}} = 2 i$

5. Reši jednačinu za x

$x = (2 \pm 2 i) / (- 4)$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (2 + 2 i) / (- 4)$ i $x_{2} = (2 - 2 i) / (- 4)$

5 koraka još

$x_{1} = \frac{(2 + 2 i)}{- 4}$

Pomerite negativni predznak sa imenioca na brojilac:

$x_{1} = \frac{- (2 + 2 i)}{4}$

Proširi zagrade:

$x_{1} = \frac{(- 2 - 2 i)}{4}$

Razloži razlomak:

$x_{1} = \frac{- 2}{4} + \frac{- 2 i}{4}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$x_{1} = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 2 i}{4}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$x_{1} = \frac{- 1}{2} + \frac{- 2 i}{4}$

Uprosti razlomak:

$x_{1} = \frac{- 1}{2} + \frac{- 1}{2} i$

5 koraka još

$x_{2} = \frac{(2 - 2 i)}{- 4}$

Pomerite negativni predznak sa imenioca na brojilac:

$x_{2} = \frac{- (2 - 2 i)}{4}$

Proširi zagrade:

$x_{2} = \frac{(- 2 + 2 i)}{4}$

Razloži razlomak:

$x_{2} = \frac{- 2}{4} + \frac{2 i}{4}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$x_{2} = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{2 i}{4}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$x_{2} = \frac{- 1}{2} + \frac{2 i}{4}$

Uprosti razlomak:

$x_{2} = \frac{- 1}{2} + \frac{1}{2} i$

6. Pronađi intervale

Diskriminantni deo kvadratne formule:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Ne postoje pravi koreni.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Postoji jedan pravi koren.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Postoje dva prava korena.

Funkcija nejednakosti nema realne korene, parabola se ne seče sa k-osom. Kvadratna formula zahteva uzimanje kvadratnog korena, a kvadratni koren negativnog broja nije definisan preko realne prave.

Interval je $(- \infty, \infty)$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (−4)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(- 4)}$