Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

- 2, 5 \leq x \leq 0, 75

-2,5<=x<=0,75

Notacija intervala:

x \in [- 2, 5, 0, 75]

x∈[-2,5,0,75]

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

12 koraka još

$- 2 \cdot (4 x^{2} + 6 x) + 9 > = 2 \cdot (x - 3)$

Proširi zagrade:

$- 2 \cdot 4 x^{2} - 2 \cdot 6 x + 9 > = 2 \cdot (x - 3)$

Pomnoži koeficijente:

$- 8 x^{2} - 2 \cdot 6 x + 9 > = 2 \cdot (x - 3)$

$- 8 x^{2} - 12 x + 9 > = 2 \cdot (x - 3)$

Proširi zagrade:

$- 8 x^{2} - 12 x + 9 > = 2 x + 2 \cdot - 3$

Pojednostavi izraz:

$- 8 x^{2} - 12 x + 9 > = 2 x - 6$

Oduzmi 9 od obe strane:

$(- 8 x^{2} - 12 x + 9) - 2 x > = (2 x - 6) - 2 x$

Grupiši slične pojmove:

$- 8 x^{2} + (- 12 x - 2 x) + 9 > = (2 x - 6) - 2 x$

Pojednostavi izraz:

$- 8 x^{2} - 14 x + 9 > = (2 x - 6) - 2 x$

Grupiši slične pojmove:

$- 8 x^{2} - 14 x + 9 > = (2 x - 2 x) - 6$

Pojednostavi izraz:

$- 8 x^{2} - 14 x + 9 > = - 6$

Oduzmi 9 od obe strane:

$(- 8 x^{2} - 14 x + 9) - 9 > = - 6 - 9$

Pojednostavi izraz:

$- 8 x^{2} - 14 x > = - 6 - 9$

Pojednostavi izraz:

$- 8 x^{2} - 14 x > = - 15$

Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c \geq 0$

Dodaj $- 15$ na obe strane jednačine.

$- 8 x^{2} - 14 x \geq - 15$

Dodaj $- 15$ na obe strane jednačine.

$- 8 x^{2} - 14 x + 15 \geq - 15 + 15$

Uprosti izraz

$- 8 x^{2} - 14 x + 15 \geq 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $- 8 x^{2} - 14 x + 15 \geq 0$ , su:

$a$ = -8

$b$ = -14

$c$ = 15

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 8$
$b = - 14$
$c = 15$

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (- 14^{2} - 4 * - 8 * 15)) / (2 * - 8)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (196 - 4 * - 8 * 15)) / (2 * - 8)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (196 - - 32 * 15)) / (2 * - 8)$

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (196 - - 480)) / (2 * - 8)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (196 + 480)) / (2 * - 8)$

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (676)) / (2 * - 8)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (676)) / (- 16)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (14 \pm s q r t (676)) / (- 16)$

da biste dobili rezultat:

$x = (14 \pm s q r t (676)) / (- 16)$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(676)}$

Uprosti $676$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>676</math>:

Faktorizacija $676$ na proste faktore je $2^{2} \cdot 13^{2}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{676} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 13 \cdot 13}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 13 \cdot 13} = \sqrt{2^{2} \cdot 13^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 13^{2}} = 2 \cdot 13$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 13 = 26$

5. Reši jednačinu za x

$x = (14 \pm 26) / (- 16)$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (14 + 26) / (- 16)$ i $x_{2} = (14 - 26) / (- 16)$

$x_{1} = (14 + 26) / (- 16)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (14 + 26) / (- 16)$

$x_{1} = (40) / (- 16)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = \frac{40}{-} 16$

$x_{1} = - 2, 5$

$x_{2} = (14 - 26) / (- 16)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (14 - 26) / (- 16)$

$x_{2} = (- 12) / (- 16)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - \frac{12}{-} 16$

$x_{2} = 0, 75$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -2,5, 0,75.

Budući da je koeficijent $a$ negativan ( $a$ =-8), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $- 8 x^{2} - 14 x + 15 \geq 0$ ima znak nejednakosti $\geq$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (676)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(676)}$