Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*-1*19\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*-1*19\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--4*19\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--76\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64+76\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(140\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(140\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x=\left(8\pm sqrt\left(140\right)\right)/\left(-2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(8\pm sqrt\left(140\right)\right)/\left(-2\right)$$

Uprosti $$140$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$140$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 5\cdot 7$$

$$x=\left(8\pm 2*sqrt\left(35\right)\right)/\left(-2\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(8+2*sqrt\left(35\right)\right)/\left(-2\right)$$ i $$x_2=\left(8-2*sqrt\left(35\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(35\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(35\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(8+2*5,916\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(8+2*5,916\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(8+11,832\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(8+11,832\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(19,832\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=19,\frac{832}{-}2$$

$$x_1=-9,916$$

$$x_2=\left(8-2*sqrt\left(35\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(8-2*5,916\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(8-2*5,916\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(8-11,832\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(8-11,832\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-3,832\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-3,\frac{832}{-}2$$

$$x_2=1,916$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -9,916, 1,916.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-1), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$-1x^2-8x+19<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$