Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(-6^2-4*-1*-1\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*-1*-1\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36--4*-1\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(32\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(32\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x=\left(6\pm sqrt\left(32\right)\right)/\left(-2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(6\pm sqrt\left(32\right)\right)/\left(-2\right)$$

Uprosti $$32$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$32$$ na proste faktore je $$2^5$$

$$x=\left(6\pm 4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(6+4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$ i $$x_2=\left(6-4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(6+4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(6+4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(6+4*1,414\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(6+4*1,414\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(6+5,657\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(6+5,657\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(11,657\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=11,\frac{657}{-}2$$

$$x_1=-5,828$$

$$x_2=\left(6-4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(6-4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(6-4*1,414\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(6-4*1,414\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(6-5,657\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(6-5,657\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(0,343\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=0,\frac{343}{-}2$$

$$x_2=-0,172$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -5,828, -0,172.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-1), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$-1x^2-6x-1\ge 0$$ ima znak nejednakosti $$\ge$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$