Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(-4^2-4*-1*1\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-4*-1*1\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16--4*1\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16--4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16+4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(20\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(20\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x=\left(4\pm sqrt\left(20\right)\right)/\left(-2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(4\pm sqrt\left(20\right)\right)/\left(-2\right)$$

Uprosti $$20$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$20$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 5$$

$$x=\left(4\pm 2*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-2\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(4+2*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-2\right)$$ i $$x_2=\left(4-2*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(4+2*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(4+2*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(4+2*2,236\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(4+2*2,236\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(4+4,472\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(4+4,472\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(8,472\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=8,\frac{472}{-}2$$

$$x_1=-4,236$$

$$x_2=\left(4-2*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(4-2*2,236\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(4-2*2,236\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(4-4,472\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(4-4,472\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-0,472\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-0,\frac{472}{-}2$$

$$x_2=0,236$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -4,236, 0,236.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-1), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$-1x^2-4x+1>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$