Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(8^2-4*-1*-7\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64-4*-1*-7\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64--4*-7\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64-28\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(-2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(-2\right)$$

Uprosti $$36$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$36$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 3^2$$

$$x=\left(-8\pm 6\right)/\left(-2\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-8+6\right)/\left(-2\right)$$ i $$x_2=\left(-8-6\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-8+6\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-8+6\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-2\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=-\frac{2}{-}2$$

$$x_1=1$$

$$x_2=\left(-8-6\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-8-6\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-14\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-\frac{14}{-}2$$

$$x_2=7$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 1, 7.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-1), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$-1x^2+8x-7>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$