Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

0, 808 \leq t \leq 79, 192

0,808<=t<=79,192

Notacija intervala:

t \in [0, 808, 79, 192]

t∈[0,808,79,192]

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $- 1 t^{2} + 80 t - 64 \geq 0$ , su:

$a$ = -1

$b$ = 80

$c$ = -64

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a t^{2} + b t + c \geq 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$t = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = 80$
$c = - 64$

$t = (- 80 \pm s q r t (80^{2} - 4 * - 1 * - 64)) / (2 * - 1)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$t = (- 80 \pm s q r t (6400 - 4 * - 1 * - 64)) / (2 * - 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$t = (- 80 \pm s q r t (6400 - - 4 * - 64)) / (2 * - 1)$

$t = (- 80 \pm s q r t (6400 - 256)) / (2 * - 1)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$t = (- 80 \pm s q r t (6144)) / (2 * - 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$t = (- 80 \pm s q r t (6144)) / (- 2)$

da biste dobili rezultat:

$t = (- 80 \pm s q r t (6144)) / (- 2)$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(6144)}$

Uprosti $6144$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>6144</math>:

Faktorizacija $6144$ na proste faktore je $2^{11} \cdot 3$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{6144} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 8 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

$8 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 16 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

$16 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 32 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$32 \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 32 \cdot \sqrt{6}$

4. Reši jednačinu za t

$t = (- 80 \pm 32 * s q r t (6)) / (- 2)$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $t_{1} = (- 80 + 32 * s q r t (6)) / (- 2)$ i $t_{2} = (- 80 - 32 * s q r t (6)) / (- 2)$

$t_{1} = (- 80 + 32 * s q r t (6)) / (- 2)$

$t_{1} = (- 80 + 32 * 2, 449) / (- 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$t_{1} = (- 80 + 32 * 2, 449) / (- 2)$

$t_{1} = (- 80 + 78, 384) / (- 2)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$t_{1} = (- 80 + 78, 384) / (- 2)$

$t_{1} = (- 1, 616) / (- 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$t_{1} = - 1, \frac{616}{-} 2$

$t_{1} = 0, 808$

$t_{2} = (- 80 - 32 * s q r t (6)) / (- 2)$

$t_{2} = (- 80 - 32 * 2, 449) / (- 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$t_{2} = (- 80 - 32 * 2, 449) / (- 2)$

$t_{2} = (- 80 - 78, 384) / (- 2)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$t_{2} = (- 80 - 78, 384) / (- 2)$

$t_{2} = (- 158, 384) / (- 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$t_{2} = - 158, \frac{384}{-} 2$

$t_{2} = 79, 192$

5. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 0,808, 79,192.

Budući da je koeficijent $a$ negativan ( $a$ =-1), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $- 1 t^{2} + 80 t - 64 \geq 0$ ima znak nejednakosti $\geq$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

3. Uprosti kvadratni koren (6144)

4. Reši jednačinu za t

5. Pronađi intervale

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(6144)}$