Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{s}^2+bs+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$s=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$s=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*-1*14\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$s=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*-1*14\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$s=\left(-1\pm sqrt\left(1--4*14\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$s=\left(-1\pm sqrt\left(1--56\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$s=\left(-1\pm sqrt\left(1+56\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$s=\left(-1\pm sqrt\left(57\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$s=\left(-1\pm sqrt\left(57\right)\right)/\left(-2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$s=\left(-1\pm sqrt\left(57\right)\right)/\left(-2\right)$$

Uprosti $$57$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$57$$ na proste faktore je $$3\cdot 19$$

$$s=\left(-1\pm sqrt\left(57\right)\right)/\left(-2\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$s_1=\left(-1+sqrt\left(57\right)\right)/\left(-2\right)$$ i $$s_2=\left(-1-sqrt\left(57\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$s_1=\left(-1+sqrt\left(57\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$s_1=\left(-1+sqrt\left(57\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$s_1=\left(-1+7,55\right)/\left(-2\right)$$

$$s_1=\left(-1+7,55\right)/\left(-2\right)$$

$$s_1=\left(6,55\right)/\left(-2\right)$$

$$s_1=6,\frac{55}{-}2$$

$$s_1=-3,275$$

$$s_2=\left(-1-sqrt\left(57\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$s_2=\left(-1-7,55\right)/\left(-2\right)$$

$$s_2=\left(-1-7,55\right)/\left(-2\right)$$

$$s_2=\left(-8,55\right)/\left(-2\right)$$

$$s_2=-8,\frac{55}{-}2$$

$$s_2=4,275$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -3,275, 4,275.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-1), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$-1s^2+1s+14>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$