Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(-6^2-4*-19*9\right)\right)/\left(2*-19\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*-19*9\right)\right)/\left(2*-19\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36--76*9\right)\right)/\left(2*-19\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36--684\right)\right)/\left(2*-19\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36+684\right)\right)/\left(2*-19\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(720\right)\right)/\left(2*-19\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(720\right)\right)/\left(-38\right)$$

$$x=\left(6\pm sqrt\left(720\right)\right)/\left(-38\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(6\pm sqrt\left(720\right)\right)/\left(-38\right)$$

Uprosti $$720$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$720$$ na proste faktore je $$2^4\cdot 3^2\cdot 5$$

$$x=\left(6\pm 12*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-38\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(6+12*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-38\right)$$ i $$x_2=\left(6-12*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-38\right)$$

$$x_1=\left(6+12*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-38\right)$$

$$x_1=\left(6+12*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-38\right)$$

$$x_1=\left(6+12*2,236\right)/\left(-38\right)$$

$$x_1=\left(6+12*2,236\right)/\left(-38\right)$$

$$x_1=\left(6+26,833\right)/\left(-38\right)$$

$$x_1=\left(6+26,833\right)/\left(-38\right)$$

$$x_1=\left(32,833\right)/\left(-38\right)$$

$$x_1=32,\frac{833}{-}38$$

$$x_1=-0,864$$

$$x_2=\left(6-12*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-38\right)$$

$$x_2=\left(6-12*2,236\right)/\left(-38\right)$$

$$x_2=\left(6-12*2,236\right)/\left(-38\right)$$

$$x_2=\left(6-26,833\right)/\left(-38\right)$$

$$x_2=\left(6-26,833\right)/\left(-38\right)$$

$$x_2=\left(-20,833\right)/\left(-38\right)$$

$$x_2=-20,\frac{833}{-}38$$

$$x_2=0,548$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,864, 0,548.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-19), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$-19x^2-6x+9>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$