Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(-{18}^2-4*-19*24\right)\right)/\left(2*-19\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(324-4*-19*24\right)\right)/\left(2*-19\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(324--76*24\right)\right)/\left(2*-19\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(324--1824\right)\right)/\left(2*-19\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(324+1824\right)\right)/\left(2*-19\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(2148\right)\right)/\left(2*-19\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(2148\right)\right)/\left(-38\right)$$

$$x=\left(18\pm sqrt\left(2148\right)\right)/\left(-38\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(18\pm sqrt\left(2148\right)\right)/\left(-38\right)$$

Uprosti $$2148$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$2148$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 3\cdot 179$$

$$x=\left(18\pm 2*sqrt\left(537\right)\right)/\left(-38\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(18+2*sqrt\left(537\right)\right)/\left(-38\right)$$ i $$x_2=\left(18-2*sqrt\left(537\right)\right)/\left(-38\right)$$

$$x_1=\left(18+2*sqrt\left(537\right)\right)/\left(-38\right)$$

$$x_1=\left(18+2*sqrt\left(537\right)\right)/\left(-38\right)$$

$$x_1=\left(18+2*23,173\right)/\left(-38\right)$$

$$x_1=\left(18+2*23,173\right)/\left(-38\right)$$

$$x_1=\left(18+46,347\right)/\left(-38\right)$$

$$x_1=\left(18+46,347\right)/\left(-38\right)$$

$$x_1=\left(64,347\right)/\left(-38\right)$$

$$x_1=64,\frac{347}{-}38$$

$$x_1=-1,693$$

$$x_2=\left(18-2*sqrt\left(537\right)\right)/\left(-38\right)$$

$$x_2=\left(18-2*23,173\right)/\left(-38\right)$$

$$x_2=\left(18-2*23,173\right)/\left(-38\right)$$

$$x_2=\left(18-46,347\right)/\left(-38\right)$$

$$x_2=\left(18-46,347\right)/\left(-38\right)$$

$$x_2=\left(-28,347\right)/\left(-38\right)$$

$$x_2=-28,\frac{347}{-}38$$

$$x_2=0,746$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,693, 0,746.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-19), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$-19x^2-18x+24\ge 0$$ ima znak nejednakosti $$\ge$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$