Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(-{31}^2-4*-18*5\right)\right)/\left(2*-18\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(961-4*-18*5\right)\right)/\left(2*-18\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(961--72*5\right)\right)/\left(2*-18\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(961--360\right)\right)/\left(2*-18\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(961+360\right)\right)/\left(2*-18\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(1321\right)\right)/\left(2*-18\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(1321\right)\right)/\left(-36\right)$$

$$x=\left(31\pm sqrt\left(1321\right)\right)/\left(-36\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(31\pm sqrt\left(1321\right)\right)/\left(-36\right)$$

Uprosti $$1321$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$1321$$ na proste faktore je $$1321$$

$$x=\left(31\pm sqrt\left(1321\right)\right)/\left(-36\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(31+sqrt\left(1321\right)\right)/\left(-36\right)$$ i $$x_2=\left(31-sqrt\left(1321\right)\right)/\left(-36\right)$$

$$x_1=\left(31+sqrt\left(1321\right)\right)/\left(-36\right)$$

$$x_1=\left(31+sqrt\left(1321\right)\right)/\left(-36\right)$$

$$x_1=\left(31+36,346\right)/\left(-36\right)$$

$$x_1=\left(31+36,346\right)/\left(-36\right)$$

$$x_1=\left(67,346\right)/\left(-36\right)$$

$$x_1=67,\frac{346}{-}36$$

$$x_1=-1,871$$

$$x_2=\left(31-sqrt\left(1321\right)\right)/\left(-36\right)$$

$$x_2=\left(31-36,346\right)/\left(-36\right)$$

$$x_2=\left(31-36,346\right)/\left(-36\right)$$

$$x_2=\left(-5,346\right)/\left(-36\right)$$

$$x_2=-5,\frac{346}{-}36$$

$$x_2=0,148$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,871, 0,148.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-18), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$-18x^2-31x+5\ge 0$$ ima znak nejednakosti $$\ge$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$