Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

x < 0, 75 or x > 1, 75

x<0,75 or x>1,75

Notacija intervala:

x \in (- \infty, 0, 75) ⋃ (1, 75, \infty)

x∈(-∞,0,75)⋃(1,75,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $- 16 x^{2} + 40 x - 21 < 0$ , su:

$a$ = -16

$b$ = 40

$c$ = -21

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 16$
$b = 40$
$c = - 21$

$x = (- 40 \pm s q r t (40^{2} - 4 * - 16 * - 21)) / (2 * - 16)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 40 \pm s q r t (1600 - 4 * - 16 * - 21)) / (2 * - 16)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 40 \pm s q r t (1600 - - 64 * - 21)) / (2 * - 16)$

$x = (- 40 \pm s q r t (1600 - 1344)) / (2 * - 16)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 40 \pm s q r t (256)) / (2 * - 16)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 40 \pm s q r t (256)) / (- 32)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 40 \pm s q r t (256)) / (- 32)$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(256)}$

Uprosti $256$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>256</math>:

Faktorizacija $256$ na proste faktore je $2^{8}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{256} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 4 \cdot 2 \cdot 2$

$4 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \cdot 2$

$8 \cdot 2 = 16$

4. Reši jednačinu za x

$x = (- 40 \pm 16) / (- 32)$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 40 + 16) / (- 32)$ i $x_{2} = (- 40 - 16) / (- 32)$

$x_{1} = (- 40 + 16) / (- 32)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (- 40 + 16) / (- 32)$

$x_{1} = (- 24) / (- 32)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = - \frac{24}{-} 32$

$x_{1} = 0, 75$

$x_{2} = (- 40 - 16) / (- 32)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (- 40 - 16) / (- 32)$

$x_{2} = (- 56) / (- 32)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - \frac{56}{-} 32$

$x_{2} = 1, 75$

5. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 0,75, 1,75.

Budući da je koeficijent $a$ negativan ( $a$ =-16), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $- 16 x^{2} + 40 x - 21 < 0$ ima znak nejednakosti $<$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

3. Uprosti kvadratni koren (256)

4. Reši jednačinu za x

5. Pronađi intervale

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(256)}$