Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

0, 25 \leq x \leq 1, 75

0,25<=x<=1,75

Notacija intervala:

x \in [0, 25, 1, 75]

x∈[0,25,1,75]

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $- 16 x^{2} + 32 x - 7 \geq 0$ , su:

$a$ = -16

$b$ = 32

$c$ = -7

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 16$
$b = 32$
$c = - 7$

$x = (- 32 \pm s q r t (32^{2} - 4 * - 16 * - 7)) / (2 * - 16)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 32 \pm s q r t (1024 - 4 * - 16 * - 7)) / (2 * - 16)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 32 \pm s q r t (1024 - - 64 * - 7)) / (2 * - 16)$

$x = (- 32 \pm s q r t (1024 - 448)) / (2 * - 16)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 32 \pm s q r t (576)) / (2 * - 16)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 32 \pm s q r t (576)) / (- 32)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 32 \pm s q r t (576)) / (- 32)$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(576)}$

Uprosti $576$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>576</math>:

Faktorizacija $576$ na proste faktore je $2^{6} \cdot 3^{2}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{576} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 4 \cdot 2 \cdot 3$

$4 \cdot 2 \cdot 3 = 8 \cdot 3$

$8 \cdot 3 = 24$

4. Reši jednačinu za x

$x = (- 32 \pm 24) / (- 32)$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 32 + 24) / (- 32)$ i $x_{2} = (- 32 - 24) / (- 32)$

$x_{1} = (- 32 + 24) / (- 32)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (- 32 + 24) / (- 32)$

$x_{1} = (- 8) / (- 32)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = - \frac{8}{-} 32$

$x_{1} = 0, 25$

$x_{2} = (- 32 - 24) / (- 32)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (- 32 - 24) / (- 32)$

$x_{2} = (- 56) / (- 32)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - \frac{56}{-} 32$

$x_{2} = 1, 75$

5. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 0,25, 1,75.

Budući da je koeficijent $a$ negativan ( $a$ =-16), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $- 16 x^{2} + 32 x - 7 \geq 0$ ima znak nejednakosti $\geq$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

3. Uprosti kvadratni koren (576)

4. Reši jednačinu za x

5. Pronađi intervale

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(576)}$