Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

t < 1 or t > 3

t<1 or t>3

Notacija intervala:

t \in (- \infty, 1) ⋃ (3, \infty)

t∈(-∞,1)⋃(3,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a t^{2} + b t + c < 0$

Oduzmi $240$ sa obe strane nejednačine:

$- 16 t^{2} + 64 t + 192 < 240$

Oduzmi $240$ sa obe strane:

$- 16 t^{2} + 64 t + 192 - 240 < 240 - 240$

Uprosti izraz

$- 16 t^{2} + 64 t - 48 < 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $- 16 t^{2} + 64 t - 48 < 0$ , su:

$a$ = -16

$b$ = 64

$c$ = -48

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a t^{2} + b t + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$t = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 16$
$b = 64$
$c = - 48$

$t = (- 64 \pm s q r t (64^{2} - 4 * - 16 * - 48)) / (2 * - 16)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$t = (- 64 \pm s q r t (4096 - 4 * - 16 * - 48)) / (2 * - 16)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$t = (- 64 \pm s q r t (4096 - - 64 * - 48)) / (2 * - 16)$

$t = (- 64 \pm s q r t (4096 - 3072)) / (2 * - 16)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$t = (- 64 \pm s q r t (1024)) / (2 * - 16)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$t = (- 64 \pm s q r t (1024)) / (- 32)$

da biste dobili rezultat:

$t = (- 64 \pm s q r t (1024)) / (- 32)$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(1024)}$

Uprosti $1024$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>1024</math>:

Faktorizacija $1024$ na proste faktore je $2^{10}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{1024} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \cdot 2 \cdot 2$

$8 \cdot 2 \cdot 2 = 16 \cdot 2$

$16 \cdot 2 = 32$

5. Reši jednačinu za t

$t = (- 64 \pm 32) / (- 32)$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $t_{1} = (- 64 + 32) / (- 32)$ i $t_{2} = (- 64 - 32) / (- 32)$

$t_{1} = (- 64 + 32) / (- 32)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$t_{1} = (- 64 + 32) / (- 32)$

$t_{1} = (- 32) / (- 32)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$t_{1} = - \frac{32}{-} 32$

$t_{1} = 1$

$t_{2} = (- 64 - 32) / (- 32)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$t_{2} = (- 64 - 32) / (- 32)$

$t_{2} = (- 96) / (- 32)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$t_{2} = - \frac{96}{-} 32$

$t_{2} = 3$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 1, 3.

Budući da je koeficijent $a$ negativan ( $a$ =-16), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $- 16 t^{2} + 64 t - 48 < 0$ ima znak nejednakosti $<$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (1024)

5. Reši jednačinu za t

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(1024)}$