Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{t}^2+bt+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-40\pm sqrt\left({40}^2-4*-16*-20\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-40\pm sqrt\left(1600-4*-16*-20\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-40\pm sqrt\left(1600--64*-20\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-40\pm sqrt\left(1600-1280\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-40\pm sqrt\left(320\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-40\pm sqrt\left(320\right)\right)/\left(-32\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$t=\left(-40\pm sqrt\left(320\right)\right)/\left(-32\right)$$

Uprosti $$320$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$320$$ na proste faktore je $$2^6\cdot 5$$

$$t=\left(-40\pm 8*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-32\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$t_1=\left(-40+8*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-32\right)$$ i $$t_2=\left(-40-8*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-40+8*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-40+8*2,236\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-40+8*2,236\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-40+17,889\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-40+17,889\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-22,111\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=-22,\frac{111}{-}32$$

$$t_1=0,691$$

$$t_2=\left(-40-8*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-40-8*2,236\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-40-8*2,236\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-40-17,889\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-40-17,889\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-57,889\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=-57,\frac{889}{-}32$$

$$t_2=1,809$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 0,691, 1,809.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-16), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$-16t^2+40t-20>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$