Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Notacija intervala - Nema realnih korena:

t \in (- \infty, \infty)

t∈(-∞,∞)

Rešenje:

t_{1} = \frac{35}{32} + \frac{- 5 i \cdot \sqrt{15}}{32}, t_{2} = \frac{35}{32} + \frac{5 i \cdot \sqrt{15}}{32}

t_{1}=\frac{35}{32}+\frac{-5i\cdot\sqrt{15}}{32} , t_{2}=\frac{35}{32}+\frac{5i\cdot\sqrt{15}}{32}

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a t^{2} + b t + c < 0$

Oduzmi $30$ sa obe strane nejednačine:

$- 16 t^{2} + 35 t + 5 < 30$

Oduzmi $30$ sa obe strane:

$- 16 t^{2} + 35 t + 5 - 30 < 30 - 30$

Uprosti izraz

$- 16 t^{2} + 35 t - 25 < 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $- 16 t^{2} + 35 t - 25 < 0$ , su:

$a$ = -16

$b$ = 35

$c$ = -25

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a t^{2} + b t + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$t = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 16$
$b = 35$
$c = - 25$

$t = (- 35 \pm s q r t (35^{2} - 4 * - 16 * - 25)) / (2 * - 16)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$t = (- 35 \pm s q r t (1225 - 4 * - 16 * - 25)) / (2 * - 16)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$t = (- 35 \pm s q r t (1225 - - 64 * - 25)) / (2 * - 16)$

$t = (- 35 \pm s q r t (1225 - 1600)) / (2 * - 16)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$t = (- 35 \pm s q r t (- 375)) / (2 * - 16)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$t = (- 35 \pm s q r t (- 375)) / (- 32)$

da biste dobili rezultat:

$t = (- 35 \pm s q r t (- 375)) / (- 32)$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(- 375)}$

Uprosti $- 375$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $- 375$ na proste faktore je $5 i \cdot \sqrt{15}$

Kvadratni koren negativnog broja ne postoji među skupom realnih brojeva. Uvodimo imaginarni broj "i", koji je kvadratni koren negativnog. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 375} = \sqrt{(- 1) \cdot 375}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 375} = i \sqrt{375}$

Napiši proste faktore:

$i \sqrt{375} = i \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$i \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5} = i \sqrt{3 \cdot 5^{2} \cdot 5}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$i \sqrt{3 \cdot 5^{2} \cdot 5} = 5 i \cdot \sqrt{3 \cdot 5}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$5 i \cdot \sqrt{3 \cdot 5} = 5 i \cdot \sqrt{15}$

5. Reši jednačinu za t

$t = (- 35 \pm 5 i * s q r t (15)) / (- 32)$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $t_{1} = (- 35 + 5 i * s q r t (15)) / (- 32)$ i $t_{2} = (- 35 - 5 i * s q r t (15)) / (- 32)$

2 koraka još

$t_{1} = \frac{(- 35 + 5 i \cdot \sqrt{15})}{- 32}$

Pomerite negativni predznak sa imenioca na brojilac:

$t_{1} = \frac{- (- 35 + 5 i \cdot \sqrt{15})}{32}$

Proširi zagrade:

$t_{1} = \frac{(35 - 5 i \cdot \sqrt{15})}{32}$

Razloži razlomak:

$t_{1} = \frac{35}{32} + \frac{- 5 i \cdot \sqrt{15}}{32}$

2 koraka još

$t_{2} = \frac{(- 35 - 5 i \cdot \sqrt{15})}{- 32}$

Pomerite negativni predznak sa imenioca na brojilac:

$t_{2} = \frac{- (- 35 - 5 i \cdot \sqrt{15})}{32}$

Proširi zagrade:

$t_{2} = \frac{(35 + 5 i \cdot \sqrt{15})}{32}$

Razloži razlomak:

$t_{2} = \frac{35}{32} + \frac{5 i \cdot \sqrt{15}}{32}$

6. Pronađi intervale

Diskriminantni deo kvadratne formule:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Ne postoje pravi koreni.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Postoji jedan pravi koren.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Postoje dva prava korena.

Funkcija nejednakosti nema realne korene, parabola se ne seče sa k-osom. Kvadratna formula zahteva uzimanje kvadratnog korena, a kvadratni koren negativnog broja nije definisan preko realne prave.

Interval je $(- \infty, \infty)$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (−375)

5. Reši jednačinu za t

6. Pronađi intervale

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(- 375)}$