Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$-16t^2+35t-15<0$$, su:

$$a$$ = -16

$$b$$ = 35

$$c$$ = -15

Kvadratna formula daje korene za $$a{t}^2+bt+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left({35}^2-4*-16*-15\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(1225-4*-16*-15\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(1225--64*-15\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(1225-960\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(265\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(265\right)\right)/\left(-32\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(265\right)\right)/\left(-32\right)$$

Uprosti $$265$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$265$$ na proste faktore je $$5\cdot 53$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(265\right)\right)/\left(-32\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$t_1=\left(-35+sqrt\left(265\right)\right)/\left(-32\right)$$ i $$t_2=\left(-35-sqrt\left(265\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-35+sqrt\left(265\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-35+16,279\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-35+16,279\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-18,721\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=-18,\frac{721}{-}32$$

$$t_1=0,585$$

$$t_2=\left(-35-sqrt\left(265\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-35-16,279\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-35-16,279\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-51,279\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=-51,\frac{279}{-}32$$

$$t_2=1,602$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 0,585, 1,602.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-16), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$-16t^2+35t-15<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$