Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

2, 035 < t < 9, 215

2,035<t<9,215

Notacija intervala:

t \in (2.035; 9.215)

t∈(2.035;9.215)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a t^{2} + b t + c > 0$

Oduzmi $400$ sa obe strane nejednačine:

$- 16 t^{2} + 180 t + 100 > 400$

Oduzmi $400$ sa obe strane:

$- 16 t^{2} + 180 t + 100 - 400 > 400 - 400$

Uprosti izraz

$- 16 t^{2} + 180 t - 300 > 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $- 16 t^{2} + 180 t - 300 > 0$ , su:

$a$ = -16

$b$ = 180

$c$ = -300

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a t^{2} + b t + c > 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$t = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 16$
$b = 180$
$c = - 300$

$t = (- 180 \pm s q r t (180^{2} - 4 * - 16 * - 300)) / (2 * - 16)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$t = (- 180 \pm s q r t (32400 - 4 * - 16 * - 300)) / (2 * - 16)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$t = (- 180 \pm s q r t (32400 - - 64 * - 300)) / (2 * - 16)$

$t = (- 180 \pm s q r t (32400 - 19200)) / (2 * - 16)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$t = (- 180 \pm s q r t (13200)) / (2 * - 16)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$t = (- 180 \pm s q r t (13200)) / (- 32)$

da biste dobili rezultat:

$t = (- 180 \pm s q r t (13200)) / (- 32)$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(13200)}$

Uprosti $13200$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>13200</math>:

Faktorizacija $13200$ na proste faktore je $2^{4} \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 11$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{13200} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 11}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 11} = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{3 \cdot 11}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{3 \cdot 11} = 4 \cdot 5 \cdot \sqrt{3 \cdot 11}$

$4 \cdot 5 \cdot \sqrt{3 \cdot 11} = 20 \cdot \sqrt{3 \cdot 11}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$20 \cdot \sqrt{3 \cdot 11} = 20 \cdot \sqrt{33}$

5. Reši jednačinu za t

$t = (- 180 \pm 20 * s q r t (33)) / (- 32)$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $t_{1} = (- 180 + 20 * s q r t (33)) / (- 32)$ i $t_{2} = (- 180 - 20 * s q r t (33)) / (- 32)$

$t_{1} = (- 180 + 20 * s q r t (33)) / (- 32)$

$t_{1} = (- 180 + 20 * 5, 745) / (- 32)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$t_{1} = (- 180 + 20 * 5, 745) / (- 32)$

$t_{1} = (- 180 + 114, 891) / (- 32)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$t_{1} = (- 180 + 114, 891) / (- 32)$

$t_{1} = (- 65, 109) / (- 32)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$t_{1} = - 65, \frac{109}{-} 32$

$t_{1} = 2, 035$

$t_{2} = (- 180 - 20 * s q r t (33)) / (- 32)$

$t_{2} = (- 180 - 20 * 5, 745) / (- 32)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$t_{2} = (- 180 - 20 * 5, 745) / (- 32)$

$t_{2} = (- 180 - 114, 891) / (- 32)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$t_{2} = (- 180 - 114, 891) / (- 32)$

$t_{2} = (- 294, 891) / (- 32)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$t_{2} = - 294, \frac{891}{-} 32$

$t_{2} = 9, 215$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 2,035, 9,215.

Budući da je koeficijent $a$ negativan ( $a$ =-16), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $- 16 t^{2} + 180 t - 300 > 0$ ima znak nejednakosti $>$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (13200)

5. Reši jednačinu za t

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(13200)}$