Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*-15*10\right)\right)/\left(2*-15\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*-15*10\right)\right)/\left(2*-15\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1--60*10\right)\right)/\left(2*-15\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1--600\right)\right)/\left(2*-15\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1+600\right)\right)/\left(2*-15\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(601\right)\right)/\left(2*-15\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(601\right)\right)/\left(-30\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(601\right)\right)/\left(-30\right)$$

Uprosti $$601$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$601$$ na proste faktore je $$601$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(601\right)\right)/\left(-30\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-1+sqrt\left(601\right)\right)/\left(-30\right)$$ i $$x_2=\left(-1-sqrt\left(601\right)\right)/\left(-30\right)$$

$$x_1=\left(-1+sqrt\left(601\right)\right)/\left(-30\right)$$

$$x_1=\left(-1+sqrt\left(601\right)\right)/\left(-30\right)$$

$$x_1=\left(-1+24,515\right)/\left(-30\right)$$

$$x_1=\left(-1+24,515\right)/\left(-30\right)$$

$$x_1=\left(23,515\right)/\left(-30\right)$$

$$x_1=23,\frac{515}{-}30$$

$$x_1=-0,784$$

$$x_2=\left(-1-sqrt\left(601\right)\right)/\left(-30\right)$$

$$x_2=\left(-1-24,515\right)/\left(-30\right)$$

$$x_2=\left(-1-24,515\right)/\left(-30\right)$$

$$x_2=\left(-25,515\right)/\left(-30\right)$$

$$x_2=-25,\frac{515}{-}30$$

$$x_2=0,851$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,784, 0,851.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-15), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$-15x^2+1x+10<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$