Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left({22}^2-4*-15*37\right)\right)/\left(2*-15\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(484-4*-15*37\right)\right)/\left(2*-15\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(484--60*37\right)\right)/\left(2*-15\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(484--2220\right)\right)/\left(2*-15\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(484+2220\right)\right)/\left(2*-15\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(2704\right)\right)/\left(2*-15\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(2704\right)\right)/\left(-30\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(2704\right)\right)/\left(-30\right)$$

Uprosti $$2704$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$2704$$ na proste faktore je $$2^4\cdot {13}^2$$

$$x=\left(-22\pm 52\right)/\left(-30\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-22+52\right)/\left(-30\right)$$ i $$x_2=\left(-22-52\right)/\left(-30\right)$$

$$x_1=\left(-22+52\right)/\left(-30\right)$$

$$x_1=\left(-22+52\right)/\left(-30\right)$$

$$x_1=\left(30\right)/\left(-30\right)$$

$$x_1=\frac{30}{-}30$$

$$x_1=-1$$

$$x_2=\left(-22-52\right)/\left(-30\right)$$

$$x_2=\left(-22-52\right)/\left(-30\right)$$

$$x_2=\left(-74\right)/\left(-30\right)$$

$$x_2=-\frac{74}{-}30$$

$$x_2=2,467$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1, 2,467.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-15), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$-15x^2+22x+37>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$