Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Notacija intervala - Nema realnih korena:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Rešenje:

x_{1} = \frac{7}{15} + \frac{- 2}{15} i \cdot \sqrt{29}, x_{2} = \frac{7}{15} + \frac{2}{15} i \cdot \sqrt{29}

x_{1}=\frac{7}{15}+\frac{-2}{15}i\cdot\sqrt{29} , x_{2}=\frac{7}{15}+\frac{2}{15}i\cdot\sqrt{29}

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $- 15 x^{2} + 14 x - 11 \geq 0$ , su:

$a$ = -15

$b$ = 14

$c$ = -11

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 15$
$b = 14$
$c = - 11$

$x = (- 14 \pm s q r t (14^{2} - 4 * - 15 * - 11)) / (2 * - 15)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 14 \pm s q r t (196 - 4 * - 15 * - 11)) / (2 * - 15)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 14 \pm s q r t (196 - - 60 * - 11)) / (2 * - 15)$

$x = (- 14 \pm s q r t (196 - 660)) / (2 * - 15)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 14 \pm s q r t (- 464)) / (2 * - 15)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 14 \pm s q r t (- 464)) / (- 30)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 14 \pm s q r t (- 464)) / (- 30)$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(- 464)}$

Uprosti $- 464$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $- 464$ na proste faktore je $4 i \cdot \sqrt{29}$

Kvadratni koren negativnog broja ne postoji među skupom realnih brojeva. Uvodimo imaginarni broj "i", koji je kvadratni koren negativnog. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 464} = \sqrt{(- 1) \cdot 464}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 464} = i \sqrt{464}$

Napiši proste faktore:

$i \sqrt{464} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 29}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 29} = i \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 29}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$i \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 29} = 2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{29}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{29} = 4 i \cdot \sqrt{29}$

4. Reši jednačinu za x

$x = (- 14 \pm 4 i * s q r t (29)) / (- 30)$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 14 + 4 i * s q r t (29)) / (- 30)$ i $x_{2} = (- 14 - 4 i * s q r t (29)) / (- 30)$

5 koraka još

$x_{1} = \frac{(- 14 + 4 i \cdot \sqrt{29})}{- 30}$

Pomerite negativni predznak sa imenioca na brojilac:

$x_{1} = \frac{- (- 14 + 4 i \cdot \sqrt{29})}{30}$

Proširi zagrade:

$x_{1} = \frac{(14 - 4 i \cdot \sqrt{29})}{30}$

Razloži razlomak:

$x_{1} = \frac{14}{30} + \frac{- 4 i \cdot \sqrt{29}}{30}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$x_{1} = \frac{(7 \cdot 2)}{(15 \cdot 2)} + \frac{- 4 i \cdot \sqrt{29}}{30}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$x_{1} = \frac{7}{15} + \frac{- 4 i \cdot \sqrt{29}}{30}$

Uprosti razlomak:

$x_{1} = \frac{7}{15} + \frac{- 2}{15} i \cdot \sqrt{29}$

5 koraka još

$x_{2} = \frac{(- 14 - 4 i \cdot \sqrt{29})}{- 30}$

Pomerite negativni predznak sa imenioca na brojilac:

$x_{2} = \frac{- (- 14 - 4 i \cdot \sqrt{29})}{30}$

Proširi zagrade:

$x_{2} = \frac{(14 + 4 i \cdot \sqrt{29})}{30}$

Razloži razlomak:

$x_{2} = \frac{14}{30} + \frac{4 i \cdot \sqrt{29}}{30}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$x_{2} = \frac{(7 \cdot 2)}{(15 \cdot 2)} + \frac{4 i \cdot \sqrt{29}}{30}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$x_{2} = \frac{7}{15} + \frac{4 i \cdot \sqrt{29}}{30}$

Uprosti razlomak:

$x_{2} = \frac{7}{15} + \frac{2}{15} i \cdot \sqrt{29}$

5. Pronađi intervale

Diskriminantni deo kvadratne formule:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Ne postoje pravi koreni.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Postoji jedan pravi koren.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Postoje dva prava korena.

Funkcija nejednakosti nema realne korene, parabola se ne seče sa k-osom. Kvadratna formula zahteva uzimanje kvadratnog korena, a kvadratni koren negativnog broja nije definisan preko realne prave.

Interval je $(- \infty, \infty)$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

3. Uprosti kvadratni koren (−464)

4. Reši jednačinu za x

5. Pronađi intervale

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(- 464)}$